测试公式

这是一个行内公式：$E = mc^2$

这是一个块级公式：

$$\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$$

$a^2 + b^2 = c^2$

🧪 猪猪补丁：数学公式全能验证集

1. 基础幂次与多项式（测试上标 ² 是否各就各位）

$$f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x^1 + a_0^2$$

2. 求和与极限（重点观察 $\sum$ 左右间距及上下限位移）

$$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{i^2} = \frac{\pi^2}{6}$$

3. 复杂分式、根号与积分（测试嵌套对齐）

$$\int_{a}^{b} \sqrt{1 + \left( \frac{dy}{dx} \right)^2} \, dx$$

4. 矩阵与定界符（测试大括号和排列）

$$M = \begin{pmatrix} \alpha & \beta \\ \gamma & \delta \end{pmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

5. 逻辑算子与空间（测试符号宽度）

$$\forall x \in \mathbb{R}, \exists y > 0 \implies \sqrt{x^2 + y^2} > |x|$$

6. 连分数（极限测试分式层级）

$$x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3 + \dots}}}$$

积分间距验证

$$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$